De grootste schok in je leven

Kan ik me ’t herinneren? Bewust in elk geval niet. Maar als je ergens in de leven kinderen krijgt, zorgen die er wel voor dat je je er van bewust bent. Eindigheid. Ieder kind maakt de schok door. Dat je je realiseert dat je ouders ooit dood zullen gaan. Dat ze niet, wat jij dacht, eeuwig aanwezig zouden zijn. Want tot dat moment waren zij een onwrikbaar gegeven in je leven, een veilige thuishaven. En nu, verdorie, blijkt dat onterecht. Ooit zullen ze er niet meer zijn. Ontreddering.

Het zijn ook lastige begrippen: eindeloos en oneindig.

Net als niets en nul zijn het begrippen die niet alleen filosofen en wiskundigen aan het werk hebben gehouden, maar ook in ons dagelijks leven belangrijk zijn. Kijk alleen maar naar die ontdekking van jou als kind dat wij niet oneindig zijn, maar zullen sterven. Gelukkig zijn we dan ook weer in staat daar een onbewijsbaar verhaal aan vast te knopen alsof er een leven is na de dood. Oneindig en god hebben iets met elkaar.

Naar oneindig kun je ook kijken als een uitweg voor iets wat moeilijk te accepteren valt.

Zoiets is de aarde. Hoe we het wenden of keren: het is fysieke bol en ‘dus’ begrensd. Tenzij die bol uitzet of inkrimpt, is de oppervlakte een gegeven (en dat inkrimpen – want dat doen we – gaat tergend langzaam. We mogen uitgaan van een stabiele bol). Dát is ons speelveld. Toch hebben we de grootste moeite daarmee om te gaan.

Het eist echt geen enorme kennis om je voor te stellen wat er gebeurt als zich op die bol steeds meer mensen bevinden. Die krijgen steeds minder levensruimte per persoon. In extremo: totdat we als haringen in een ton schouder aan schouder naast elkaar staan. Die situatie zullen we nooit bereiken, want voor die tijd zijn er weer rampen, oorlogen, ziekten of hongersdood voorbij gekomen die de zaak decimeren. Maar de strekking is duidelijk: er is een grens. Met allerlei hulpmiddelen en trucjes kun je die oprekken, maar er ís een grens.

Oneindigheid bestáát (op aarde) niet. Aan alles komt een eind.

Eigenlijk vereist dat een andere manier van denken. Zo is de dominante denkwijze over arbeid eigenlijk regelrecht in conflict met die eindigheid. Immers, de gedachte is dat iedere mens een bepaalde hoeveelheid arbeid bijdraagt. Maar met een groeiende bevolking is dat dus ook een groeiende hoeveelheid arbeid. Eigenlijk zou het andersom moeten zijn. De leidende vraag hoort te zijn: hoeveel arbeid hebben we nodig om (op een bepaald niveau) te bestaan op deze aardkloot? Dan mag je nog ruzieën over wat aangenaam is; met één auto, of vier? Met volgevreten pens of een slank en gezond lichaam (en wellicht ook de bijbehorende geest)? Maar ook hier is de vraag die naar de eindigheid. Het is stomweg niet vol te houden dat een groeiende inspanning in een begrensde omgeving houdbaar is. (En voor diegenen die denken dat de paradox van de schildpad en Achilles opgaat – iedere keer is er meer nodig vanwege de groei -; zie onderaan, uit Wikipedia).

Verstandiger lijkt het te zijn uit te gaan van een hoeveelheid arbeid X en die te delen door het aantal mensen. Met een groeiende groep zie je dan als vanzelfsprekend gebeuren wat zó vanzelfsprekend is. Iedereen gaat kleinere porties werken. Natuurlijk, overal valt wat op af te dingen. Toch is het principe hanteerbaar: wíj zijn de afhankelijke variabele in de vergelijking die aarde heet. Wij zijn niet de onafhankelijke variabele, met de hoop dat er een Deus ex machina, een oneindige, zal komen als de grens in zicht komt en ‘de eerste mensen van de aarde af vallen’.

Nu nog eventjes overeenstemming bereiken over die eindigheid, over welvaartsniveaus, over bestaansrecht, over…. teveel.

“Het begrip oneindig is inderdaad moeilijk te vatten,” (…) “De oude Grieken noemden het apeiron. Dat betekent niet alleen ‘eindeloosheid’, maar ook ‘chaos’ of ‘ongebondenheid’. Zij hadden er een enorme afkeer van. Dol werden ze bijvoorbeeld van de paradox van Achilles en de schildpad. Die werd in de vijfde eeuw voor onze jaartelling bedacht door Zeno van Elea. Er vindt een hardloopwedstrijd plaats waarbij Achilles een schildpad 10 meter voorsprong geeft. De schildpad legt 1 meter per seconde af, Achilles 10. Als Achilles de eerste 10 meter heeft afgelegd, is de schilpad 1 meter verder. In de tijd die Achilles dáárvoor nodig heeft, neemt de schildpad 0,1 meter voorsprong. Terwijl Achilles dat verschil goedmaakt, kruipt de schildpad 0,01 meter verder. Dit gaat door tot in het oneindige. Het lijkt erop alsof Achilles de schildpad nooit zal kunnen inhalen.

“Wat de Grieken nog niet wisten, en wat ook de oplossing is van de paradox, is dat een oneindige reeks een eindige som kan hebben. Achilles haalt de schilpad in na 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + … seconden. Dat is een ‘convergerende’ meetkundige reeks, waarvan we de som kunnen schrijven als 1,111111… seconden. Dat is precies 1 1/9 seconde! Weliswaar moest Achilles een oneindig aantal afstandjes afleggen. Maar voor de laatste daarvan had hij oneindig weinig tijd nodig. Die twee oneindigheden hieven elkaar dus op!

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s